# Fourier Neural Operator for Parametric Partial Differential Equations

论文地址：

* <https://arxiv.org/abs/2010.08895>

## 整体思路以及计算方式

利用FFT作为token mixer，具体形式为：

对于2维输入$$\mathbf X\in \mathbb R^{n\times d}$$：

$$
\mathbf O = \mathcal F^{-1}(\mathcal F(\mathbf X)\mathbf W) \in \mathbb R^{n\times d}
$$

其中：

$$
\mathbf W\in \mathbb R^{d\times d}
$$

其中$$\mathcal F, \mathcal F^{-1}$$分别为FFT和逆FFT，高维情形为在多个维度做FFT。

## 时间复杂度

$$O(nd\log n+n d^2)$$。

## 训练以及loss

不考虑。

## 代码

* <https://github.com/zongyi-li/fourier_neural_operator>

## 实验以及适用场景

作者主要测试了PDE的实验，对此不太熟悉。

## 细节

该方法对于lm情形无法高效适配，因为每次FFT的范围不一致。

## 简评

很好的一个思路，推广的难点是如何处理lm这样的单向模型。
